Tercer y último artículo de la serie dedicada a John Bardeen, basada en la biografía de Lillian Hoddeson y Vicki Daitch [1]. Entre 1911 y 1957 la superconductividad derrotó a los mejores físicos teóricos del mundo. La resolvieron un profesor de Illinois de cuarenta y ocho años, un posdoctoral de veinticinco y un estudiante de doctorado de veinticuatro. Y con ella llegó el segundo Premio Nobel de Física, un caso único en la historia de la ciencia.
John Bardeen sentado en su despacho de la Universidad de Illinois, hacia 1973
En septiembre de 1956, en el Congreso Internacional de Física Teórica de Seattle, Richard Feynman terminó su conferencia sobre superconductividad con una advertencia que da la medida del problema. Venía a decir que cuando uno trabaja en esto, acaba descubriendo que es demasiado estúpido para resolverlo.
El fenómeno lo había descubierto Heike Kamerlingh Onnes en 1911 y brevemente consiste en que por debajo de cierta temperatura crítica, la resistencia eléctrica de algunos metales desaparece por completo. Durante cuarenta y seis años los grandes teóricos del siglo se estrellaron contra él: Einstein, Bohr, Heisenberg, Feynman, Landau, Born, Bloch, Pauli. En 1941 también John Bardeen, que recibió de Fred Seitz un lacónico “no has pasado el corte con Pauli”.
1. Una llamada de teléfono
El 15 de mayo de 1950, cuando aún estaba en los Bell Labs sobrellevando la situación que conté en el artículo anterior, Bardeen recibió una llamada de Bernard Serin, físico experimental de Rutgers. Serin acababa de medir la temperatura crítica de varios isótopos del mercurio y había encontrado un resultado muy revelador, cuanto más ligero es el isótopo, mayor es la temperatura a la que el material se hace superconductor [2].
El hallazgo se entiende mejor por lo que implica que por lo que dice. Si la masa de los iones influye, la red cristalina debe participar de alguna forma en el fenómeno; y si la red participa, hay que mirar hacia la interacción entre los electrones y las vibraciones de esa red, los fonones. Bardeen se lanzó de nuevo sobre el problema y volvió a estrellarse, puesto que su teoría, como la que el británico Herbert Fröhlich desarrollaba en paralelo, se ocupaba de electrones individuales, y el enigma exigía tratar la interacción de muchos electrones a la vez.
2. Montar una “familia” en Illinois
Ese fue el problema que Bardeen se llevó a la Universidad de Illinois en 1951, y lo abordó como abordaba todo, leyendo cuanto se había hecho antes, descomponiéndolo en subproblemas y, sobre todo, reclutando a la gente que sabía lo que él no sabía.
Su carencia era la teoría cuántica de campos. En 1952 se trajo de Princeton a David Pines y le puso a trabajar en el polarón, un electrón que deforma la red cristalina a su paso igual que un niño deforma el colchón de una cama blanda al caminar sobre él. De ahí salió un cálculo decisivo, pues al comparar la interacción atractiva inducida por los fonones con la repulsión ordinaria entre cargas del mismo signo, Bardeen y Pines encontraron que, cuando la transferencia de energía es pequeña, la atractiva gana.
La segunda pieza llegó en 1953 en forma de estudiante. En la primavera de 1955, cuando J. Robert Schrieffer tuvo que elegir tema de tesis, Bardeen abrió el cajón de abajo de su mesa y sacó una lista de unos diez problemas. Schrieffer se fijó en el último:, que era la superconductividad. Consciente del riesgo, pidió consejo a Francis Low.
- ¿Cuántos años tienes?
- Veinticuatro.
- Bueno, puedes perder un año de tu vida y ver qué pasa.
La tercera pieza fue Leon Cooper, recomendado por Chen Ning Yang cuando Bardeen le pidió alguien versado en teoría de campos. Cuando se conocieron, Cooper empezó diciendo que no sabía nada de superconductividad; Bardeen le contestó que eso daba igual, que ya se lo enseñaría él. Cooper añadió entonces que además dudaba de que la teoría de campos sirviera para algo aquí. Tenía razón, por cierto.
De izquierda a derecha, John Robert Schrieffer, John Bardeen y Leon Cooper, hacia 1968. Los tres desarrollaron la teoría BCS sobre la superconductividad, por la que recibieron el Premio Nobel de Física en 1972,.
Merece la pena detenerse en cómo funcionaba aquel grupo, porque es la mejor descripción que existe del método de trabajo de Bardeen. Lo organizó según su modelo social favorito, la familia. Él era el patriarca y de los hijos se esperaba que arrimaran el hombro. Él y Cooper compartían el despacho 307; Schrieffer trabajaba arriba, en una sala de doctorandos cuya puerta lucía un cartel que decía Institute for Retarded Study (Instituto de Estudios sobre el Retraso Mental). De allí procede la mejor formulación de su método, consistente en usar siempre “el arma más pequeña disponible en tu arsenal para matar a un monstruo”.
3. Un año en el desierto
A finales de 1955, Cooper se planteó el caso más sencillo que conservaba lo esencial, dos electrones justo por encima de la superficie de Fermi, con espines opuestos. Y demostró que, si la fuerza neta entre ellos es atractiva, forman un estado ligado separado del continuo de estados normales por un gap de energía [3]. Si el estado fundamental completo pudiera componerse de pares así, se obtendría la superconductividad.
Esquema del mecanismo del par de Cooper. (a) Por encima de la temperatura crítica los iones ocupan sus posiciones de equilibrio y los electrones se mueven independientemente. (b) Por debajo, el paso de un electrón deforma la red y deja tras de sí un exceso local de carga positiva que atrae a un segundo electrón: ambos quedan ligados pese a tener cargas del mismo signo. Fuente: elaboración propia.
Lo lógico habría sido que Bardeen saltara de alegría, pero hizo lo contrario, puesto que sabía que un par aislado no es una teoría y no quiso que el entusiasmo tapara la distancia que quedaba. Cooper lo vivió mal (“pasamos por una época en la que él pensaba que yo estaba loco”) y se pasó casi un año en el desierto intentando convencerle. El obstáculo era cómo tratar simultáneamente muchísimos pares que además se solapan entre sí. Schrieffer encontraría la analogía que lo explica, una pista de baile abarrotada en la que los miembros de cada pareja bailan separados pero siguen ligados aunque otros bailarines se interpongan. Bardeen repetía: “Está en el espacio de momentos. No pienses tanto en el espacio de coordenadas”.
En ese punto exacto, el 1 de noviembre de 1956, llegó el Premio Nobel por el transistor. Para el trabajo fue una catástrofe, Bardeen sospechaba que estaban al borde de la solución y sabía que Feynman andaba tras la misma presa. Schrieffer le preguntó con mucho tiento si no sería sensato cambiar de tema. Bardeen masculló: “Dale otro mes, o mes y medio. Espera a que vuelva y sigue trabajando. A lo mejor pasa algo”.
Pasó a finales de enero de 1957. Schrieffer estaba en la costa este, entre dos congresos. Viajando en el metro que cruza bajo el Hudson, escribió en una libreta la función de onda del estado fundamental superconductor. “Me di cuenta de que el álgebra era muy sencilla”. Aquella noche la afinó en casa de un amigo y a la mañana siguiente resolvió la ecuación del gap, “Fue cuestión de unas pocas horas de trabajo”.
Por casualidad, Schrieffer y Cooper aterrizaron a la vez en Champaign y Schrieffer le enseñó la función de onda allí mismo, en la terminal. Cooper supo inmediatamente que con eso se podía calcular. A la mañana siguiente se lo llevaron a Bardeen, que concluyó “que allí había algo de verdad”. Días después calculó la energía de condensación y, cuando por fin le salieron los números, “nos pusimos eufóricos y casi tocamos el techo”.
A partir de ahí Bardeen supo qué había que hacer, porque llevaba años con casi todas las piezas montadas en la cabeza. Repartió el trabajo, para Schrieffer las propiedades termodinámicas, para Cooper el efecto Meissner, y para él el transporte, y se pusieron a calcular durante unos seis meses, día y noche, con la sombra de Feynman detrás. El 15 de febrero enviaron una letter a Physical Review [4] y en julio el artículo completo, la teoría BCS [5].
Resumen del artículo de Bardeen, Cooper y Schrieffer, “Theory of Superconductivity”, Physical Review 108, 1175 (1957)
Hay un detalle de aquella primavera que dice más sobre Bardeen que cualquier otra cosa de este artículo. La teoría se anunció en la reunión de la American Physical Society de Filadelfia, en marzo de 1957, y Bardeen decidió no ir, pues quería asegurarse de que los jóvenes se llevaran el mérito. Habiendo llegado a la cumbre de su vida profesional, se apartaba y decía “salid vosotros a contárselo al mundo, que yo me quedo en Urbana”.
No todos aplaudieron. Cuando Schrieffer pasó por Copenhague en 1958 y le explicó la teoría a Niels Bohr, este le contestó: “No puede ser verdad. No me lo creo. Es una idea interesante, pero la naturaleza no es tan simple”. Schrieffer escribió angustiado a Bardeen, y la respuesta fue rápida y, para lo que era él, casi violenta: Bohr no sabía de qué estaba hablando.
4. Dos Nobel valen más que un hoyo en uno
Cuando se empezó a hablar de un segundo Nobel, a Bardeen le preocupó una cosa muy concreta, que la Academia se atuviera a la tradición y su primer premio dejara sin el suyo a Cooper y a Schrieffer. Actuó en consecuencia, y con más habilidad política de la que su fama de hombre cándido permitiría suponer. Según su colega Charles Slichter, comprendió que la única forma de conseguir un Nobel para la teoría BCS era conseguir antes un Nobel para algo posterior que dependiera de ella, para lo que eligió el efecto túnel en sólidos y en 1967 propuso al comité un premio para Leo Esaki, Ivar Giaever y Brian Josephson, que llegó en 1973. El de la teoría BCS llegó un año antes [6]. En palabras de Slichter: “Estoy bastante seguro de que John Bardeen averiguó cómo conseguir que dieran el Premio Nobel a la superconductividad”.
Bardeen se enteró el 19 de octubre de 1972 por un periodista sueco, y no le creyó. La llamada oficial llegó al amanecer del día siguiente. Cuando quiso salir hacia el trabajo, el mando del garaje no funcionó, y la prensa se lanzó sobre la ironía del inventor del transistor derrotado por un aparato transistorizado. Ese día dio su clase, entró con la cabeza gacha, miró el reloj y anunció con una sonrisilla que le parecía un buen momento para hablar de superconductividad. En diciembre viajó a Estocolmo con toda la familia, cumpliendo después la promesa hecha al Rey de Suecia dieciséis años. Riéndose por lo bajo, contó que “Éramos toda una cuadrilla, ocupamos buena parte de la primera fila”.
Queda la pregunta obligada. Poco después de ganar el primer Premio Nobel, Bardeen había logrado por fin uno de los objetivos de su vida, hacer un hoyo de un golpe en el campo de golf de la universidad. Años más tarde le preguntaron qué consideraba mayor logro, un Premio Nobel o un hoyo en uno. Respondió: ”Bueno, quizá dos Nobel valgan más que un hoyo en uno”.
La teoría BCS permitió explicar la superfluidez de la materia nuclear, el emparejamiento en el interior de las estrellas de neutrones y el comportamiento del helio-3; y su noción de ruptura espontánea de simetría está hoy en la base de la explicación de por qué las partículas se comportan como si tuvieran masa [7].
La doble trayectoria de John Bardeen. Ninguno de los dos caminos habría bastado por sí solo para hacerlo célebre fuera de la física; los dos juntos lo convirtieron en el único científico con dos Premios Nobel de Física. Fuente: elaboración propia
John Bardeen murió de un ataque al corazón en Boston el 30 de enero de 1991. Sus vecinos de Urbana, muchos de los cuales ignoraban a qué se dedicaba exactamente, lo recordaban sobre todo por las comidas al aire libre que organizaba en su jardín [8]. Es una forma perfectamente razonable de recordar a un genio.
Notas
[1] Lillian Hoddeson y Vicki Daitch, True Genius. The Life and Science of John Bardeen, Joseph Henry Press, Washington D. C., 2002. Salvo indicación en contra, las citas textuales proceden de esta obra.
[2] E. Maxwell, “Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury”, Phys. Rev. 78, 477 (1950); C. A. Reynolds, B. Serin, W. H. Wright y L. B. Nesbitt, “Superconductivity of Isotopes of Mercury”, Phys. Rev. 78, 487 (1950). Ambos trabajos se publicaron consecutivamente en el mismo número.
[3] L. N. Cooper, “Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas”, Phys. Rev. 104, 1189 (1956).
[4] J. Bardeen, L. N. Cooper y J. R. Schrieffer, “Microscopic Theory of Superconductivity”, Phys. Rev. 106, 162 (1957). Es la letter de febrero, en la que ya se enumeran las cinco ventajas de la teoría.
[5] J. Bardeen, L. N. Cooper y J. R. Schrieffer, “Theory of Superconductivity”, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
[6] Premio Nobel de Física de 1972 a Bardeen, Cooper y Schrieffer, https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1972; y de 1973 a Esaki, Giaever y Josephson, https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1973
[7] Conviene señalar los límites de la teoría BCS, que no explica los superconductores de alta temperatura crítica descubiertos por Bednorz y Müller en 1986, un problema que sigue abierto y al que el propio Bardeen dedicó buena parte de sus últimos años.
[8] Sobre la personalidad de Bardeen recomiendo también el texto que Laura Morrón le dedicó en su blog Los mundos de Brana, así como mi propia semblanza de 2017, que publiqué en mi página web, Un poco de ciencia, por favor.
